محیط، مساحت و حجم انواع اشکال هندسی
در این مقاله، مطالب جامعی در مورد محیط اشکال هندسی ( environment of Geometric shapes)، مساحت اشکال هندسی (Area of Geometric shapes) و حجم اشکال هندسی (Volume of geometric shapes) آورده شده است.
در ابتدا، با مقدمه ای در مورد شکل و مفهوم اشکال هندسی در هنرهای تجسمی، بحث را آغاز می کنیم و سپس انواع شکل های هندسی را به طور کامل معرفی می کنیم. در انتها، فرمول های مربوط به محیط، مساحت و حجم هر کدام از اشکال هندسی را ذکر خواهیم کرد.
تعریف شکل (shape)
شکل از طریق احاطه شدن یک محیط به وجود می‌آید. شکل میتواند به صورت دو بعدی (سطح) یا سه بعدی (حجم) باشد. در هندسه، شکل یا شکل هندسی به انواع موجودات هندسی نظیر نقطه، خط و سطح گفته میشود که خاصیت آنها در هندسه مورد بررسی قرار می‌گیرد.
مفهوم اشکال هندسی در هنرهای تجسمی
در علم طراحی و گرافیک هر شکل هندسی، معنای ویژه ای را القا می کند، آشنا بودن به خواص شکل های هندسی، باعث می شود معنا و مفهومی که طراح از طریق زبان تصویر و هنرهای تجسمی قصد بیان آن را داشته، بهتر درک شود.
مربع، شکلی محکم و نماد استواری، مردانگی، سکون، منطق و معرف زمین است. این شکل در معماری اسلامی از اهمیت ویژه ای بر خوردار است و در فرهنگ ایرانی جایگاه مخصوصی دارد. چهار ضلع مساوی آن می تواند نماد چهار عنصر باد، آب، خاک و آتش یا چهار جهت اصلی شمال، جنوب، شرق و غرب یا چهار فصل یا چهار مرحله زندگی از کودکی تا جوانی و میانسالی و پیری و یا چهار طبع سردی، گرمی، خشکی و رطوبت باشد. افلاطون مربع را زیبا به معنی مطلق می داند و ابو یعقوب عدد چهار را کاملترین رقم می شناسد زیرا به تعداد حروف الله است. رنگ آبی را به مربع نسبت می دهند.
مثلث، نمادی از ایستایی و توازن و پایدارترین شکل هندسی است. مثلث، به واسطه زوایای تیزی که دارد سطحی مهاجم و شکلی ستیزنده به خود می گیرد. رأس مثلث، انرژی و نیروی شکل را به بیرون منتقل می کند و به این دلیل خطر و دلهره را سبب میشود. شعارهایی نظیر گفتار نیک، پندار نیک، کردار نیک در دین زرتشت و یا پدر، پسر و روح القدس و یا سه رنگ قرمز، آبی و زرد در این رابطه قرار می گیرند. این شکل خصوصیات روانشناسی رنگ زرد را دارد.
اگرمربع را نمادی از مکان در نظر بگیریم، دایره نمادی از حرکت و زمان است. همچنین نمادی از آرامش و تداوم است، زیرا کلیه نقاط پیرامون آن از یک ارزش برخوردارند و این امر تعادلی بین نیروی درونی و فضای بیرونی ایجاد می کند و باعث حرکت چرخشی و دورانی می شود و مفهوم بی پایانی را القا می کند. در عین حال دایره نمادی است از آسمان، عالم ملکوت، حرکت اجسام سماوی در حول محوری دوار و سیار و نیز نمادی از جهان معنوی و متعال است. مربع نمادی از سکون و دایره بیانگر حرکت است. مربع نمادی از مردانگی و دایره مبیین زنانگی و عنصر مونث است. مربع نمادی از عقل و دایره نشانی از احساس است.
دایره خصوصیات رنگ قرمز را دارد.
اشکال هندسی دیگر ا ز ترکیب سطح های اصلی به وجود می آیند.
به عنوان مثال بیضی، خصوصیات مربع و دایره را دارد و به رنگ بنفش نسبت داده می شود و ذوزنقه، از مثلث و مربع ایجاد شده و به رنگ نارنجی نسبت می دهند. در مورد اشکال مستطیل شکل، اشکال سه گوش، اشکال کروی، چهارگوش و مکعب، و نیز خطوط خصوصیاتی نقل شده است.
تعریف اشکال هندسی
۱- مربع (Square)
در هندسه، مربع (چهارگوش) یک چهار ضلعی منتظم است. در واقع، مربع خمی بسته است که چهار ضلع دارد و همه این ضلع‌ها با هم برابرند و با یکدیگر دو به دو زاویه ۹۰ درجه(راست) می‌سازند. یک چهارضلعی محدب یک مربع است اگر و تنها اگر:
الف) یک راست گوشه با دو ضلع مجاور برابر باشد. ب) یک لوزی با یک زاویه راست باشد. پ) یک لوزی با چهار زاویه برابر باشد. ت) یک چهارضلعی با چهارضلع برابر و چهار زاویه راست باشد. ث) یک متوازی الاضلاع با یک زاویه راست و دو ضلع مجاور برابر باشد. ج) یک چهارضلعی که قطرهای آن با هم برابر و عمودمنصف اند مانند یک لوزی با قطرهای برابر باشد. چ) یک مستطیل که طول چهار ضلع آن با هم برابر باشد.
مربع در هندسه نا اُقلیدسی: مربع‌ها چهارگوش‌هایی با چهار ضلع و زاویه برابر هستند.
مربع در هندسه هذلولوی: در این هندسه، مربع با زاویه راست وجود ندارد و مربع‌ها زاویه‌هایی کوچکتر از زاویه راست دارند. هرچه مربع هذلولوی گون بزرگتر باشد زاویه‌های آن کوچکتر خواهد بود.
مربع در هندسه کروی: چهارگوشی است که هر ضلع آن کمانی از دایره بزرگ است که فاصله برابر دارند در نتیجه در زاویه‌های برابر با هم برخورد میکنند. برعکس مربع در هندسه مسطحه، زاویه‌های مربع بزرگتر از زاویه راست گوشه است. هرچه مربع کروی بزرگتر باشد زاویه‌های بزرگتری هم دارد.
۲- مستطیل (Rectangle)
مستطیل چهارضلعی است که تمام زوایای آن قائمه باشند. مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است که هر دو ضلع مجاورآن برهم عمود هستند. یک مستطیل علاوه بر تمام خواص یک متوازی الاضلاع خواص زیر را دارد:
الف) در مستطیل تمامی زوایا برابرند. ب) مجموع زوایای داخلی مستطیل، ۳۶۰ درجه است. پ) در مستطیل قطرها با هم برابرند. ت) همه مستطیل‌ها دایره محیطی دارند. ث) دارای دو محور تقارن است. ج) قطرها محور تقارن نیستند.
۳- مثلث (Triangle)
مثلث (سه گوش یا سه کنجه) یک چندضلعی با سه ضلع است. مثلث شکلی مسطح است که از اتصال سه نقطه غیرهم‌خط در صفحه به وجود می‌آید. مثلث دارای سه ضلع، سه زاویه، و سه رأس است. به عبارت دیگر از برخورد سه خط راست به یکدیگر بطوریکه هر سه خط یکدیگر را قطع کنند مثلث بوجود می آید. مثلث دارای سه زاویه یا سه گوشه است. مجموع زوایای سه گوشه مثلث برابر 180 درجه است.
عمود منصف در مثلث: اگر بر سه ضلع مثلث خطوطی را عمود کنیم به طوری‌که این خطوط اضلاع را نصف نمایند در این صورت عمود منصف اضلاع مثلث را رسم کرده ایم.
دایره محیطی در مثلث: محل برخورد عمود منصف اضلاع مثلث، مرکز دایره‌ای خواهد بود که مثلث را احاطه میکند و به آن، دایره محیطی گویند. این دایره طوری رسم میشود که از سه راس مثلث عبور کند. طبق قضیه فیثاغورث اگر مرکز دایره محیطی روی یکی از اضلاع قرار گیرد آنگاه زاویه مقابل آن ضلع قائم خواهد بود. به عبارتی دیگر مثلث ما قائم الزاویه خواهد بود. اگر مرکز دایره درون مثلث باشد، مثلث ما یک مثلث حاده خواهد بود و اگر بیرون مثلث باشد، مثلث از نوع منفرجه خواهد بود.
ارتفاع در مثلث: خط راستی که از یک راس مثلث عبور کرده و بر ضلع مقابل آن راس عمود میشود.
قاعده درمثلث: ضلعی که ارتفاع بر آن عمود شود را قاعده مثلث گویند.
نیمساز زاویه در مثلث: نیمساز یک زاویه از مثلث، خط راستی است که از یک راس مثلث گذشته و آن زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطه‌ای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد و این نقطه مرکز دایره محاطی مثلث خواهد بود. این دایره درون مثلث قرار دارد به‌طوری‌که اضلاع مثلث، مماس بر دایره هستند.
میانه در مثلث: میانه یک مثلث خط راستی است که از راس مثلث گذشته و ضلع مقابل آن را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند.
مرکزثقل در مثلث: سه میانه مثلث یکدیگر را در نقطه‌ای به نام مرکز مثلث قطع میکنند. این نقطه را مرکز ثقل مثلث گویند. همچنین این نقطه هر میانه مثلث را به نسبت ۱ به ۲ تقسیم میکند به‌طوری‌که فاصله میان راس مثلث تا این نقطه دو برابر فاصله این نقطه تا نقطه میانی ضلع مقابل راس است.
روابط (بین ضلع ها، بین زاویه ها، بین ضلع ها و زاویه ها):
1- روابط بین ضلع ها
الف) در مثلث مجموع هر دو ضلع، بزرگتر از ضلع سوم است.
ب) در مثلث هر ضلع، بزرگتر از تفاضل بین دو ضلع دیگر است.
2- روابط بین زاویه ها
الف) مجموع زاویه‌های داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است.
ب) مجموع زاویه‌های خارجی مثلث ۳۶۰ درجه است.
پ) هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.
د) مجموعه زوایای خارجی هر مثلث، دو برابر مجموع زوایای داخلی آن است.
3- روابط بین ضلع ها و زاویه ها
الف) زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر بزرگتر است.
ب) ضلع مقابل به زاویه بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر بزرگتر است.
پ) زوایای مقابل به اضلاع برابر برابرند و برعکس.
ت) هر مثلث متساوی الساقین متقارن است.
ث) عمود از رأس به قاعده مثلث متساوی الساقین قاعده و زاویه رأس آن را نصف میکند.
ج) زوایای قاعده مثلث متساوی الساقین برابرند.
چ) در مثلث قائم الزاویه زوایای حاده متمم‌اند.
ح) در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، زوایای قاعده ۴۵ درجه‌اند.
خ) در مثلث متساوی الاضلاع تمام زوایای داخلی برابرند، هر یک ۶۰ درجه است.
د) مثلثهای متساوی الاضلاع سه محور تقارن دارند.
ر) اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه‌ای ۳۰ درجه باشد، ضلع مقابل به آن نصف وتر است.
نکته: اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع میکنند مگر در حالتی که مثلث، منفرجه باشد. محل برخورد نیمسازهای مثلث مرکز دایره محاطی است.
۴- ذوزنقه (Trapezius)
ذوزنقه، یک شکل هندسی دوبعدی و یک چهارضلعی است که فقط دو ضلع آن با هم موازی هستند. در این شکل، زاویه‌های مجاور به دو ضلع غیر موازی با هم مکمل هستند.
۵- لوزی (Rhombus)
لوزی یک چهار ضلعی متساوی الاضلاع است. به بیان دیگر یک چند ضلعی با چهار ضلع، که اضلاعش با هم برابر هستند. در لوزی زاویه های روبرو برابر هستند. در لوزی قطرها نیز عمود منصّف یکدیگرند. مجموع دو زاویه مجاور با هم در لوزی برابر ۱۸۰ درجه میباشد. متوازی الاضلاعی که قطرهای آن برهم عمود باشند لوزی است. ارتفاع (altitude) لوزی، طول یک خط عمود بر هرکدام از دو ضلع مقابل است.
اولین روش محاسبه مساحت لوزی با استفاده از اندازه ضلع و ارتفاع عمود بر آن ضلع است. این روش، ساده ترین روش برای محاسبه مساحت لوزی است. در تصویر زیر، فرمول محاسبه مساحت با این روش به همراه مثال نشان داده شده است.
دومین روش برای محاسبه مساحت لوزی با استفاده از اندازه یک ضلع و یکی از دو زاویه روبرو به آن ضلع است. در تصویر زیر، فرمول محاسبه مساحت و مثال مربوط به آن را مشاهده میکنید.
سومین روش برای محاسبه مساحت یک لوزی استفاده از قطرهاست. قطرها در لوزی، عمود منصف یکدیگرند. همواره می توانیم مساحت یک لوزی را با توجه به قطرهای آن محاسبه نماییم. در شکل زیر به طور کاملاً واضح فرمول و مثال مربوط به آن به تصویر کشیده شده است.
تصویر زیر، خلاصه آنچه را که در بالا آموختیم نشان میدهد اینکه لوزی چیست؟ چگونه در گروه چهارضلعی‌ها قرار‌می‌گیرد؟ بخش‌های مختلف آن چیست؟ و مساحت آن را چگونه می‌توان محاسبه نمود؟
۶- متوازی الاضلاع (Parallelogram)
متوازی الاضلاع یک چهارضلعی است که در آن اضلاع روبرو با هم همراستا می باشند. اندازه اضلاع و زوایه‌های روبرو در متوازی الاضلاع با هم برابر است. زاویه های مجاور باهم مکمل هستند. مستطیل و مربع و لوزی یک نوع متوازی الاضلاع هستند. در هر متوازی الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف میکنند.
۷- دایره (Circle)
الف) دایره یک منحنی مسطح و بسته و شامل نقاطی از صفحه است که فاصله‌شان از نقطه ثابتی واقع در آن صفحه مقداری ثابت باشد. نقطه ثابت، مرکز دایره و مقدار ثابت، اندازه شعاع دایره نامیده میشود. ب) دایره یک بیضی است که کانون‌های آن بر همدیگر منطبقند. پ) دایره یکی از مقاطع مخروطی است. ت) دایره را می‌توان به عنوان چندضلعی متساوی الاضلاعی تعریف کرد که تعداد اضلاع آن به بی‌نهایت میل میکند. ث) دایره مجموعه نقاط صفحه را به سه گروه تقسیم (اِفراز) میکند: داخل دایره ( قرص)، روی دایره ( محیط)، و بیرون دایره. ج) نسبت محیط دایره به قطر آن (بیشترین فاصله بین دو نقطه روی محیط) همیشه ثابت است و عددِ پی \(\left( \pi \right)\) نامیده میشود.
تعریف اقلیدسی دایره: مکان هندسی همه نقاطی است که از یک نقطه معین (مرکز دایره) فاصله‌ای ثابت ( شعاع) داشته باشند.
تعریف آپولونیوسی دایره: آپولونیوس نشان داد که دایره را می‌توان به عنوان مکان هندسی همه نقاطی نشان داده که نسبت فواصلشان از دو نقطه ثابت عددی است ثابت و برابر با نسبت فواصل دو نقطه ثابت از دایره.
دایره به عنوان مقطع مخروطی: دایره حالت خاص تبهگون از بیضی است که در آن نیم‌قطر بزرگ و نیم‌قطر کوچک مساوی‌اند. ازین رو دایره یکی از مقاطع مخروطی است، به این مفهوم که در محل برخورد مخروطی قائم و صفحه‌ای که با قاعده آن مخروط موازی باشد دایره پدید می‌آید.
نیم دایره: کمانی که زاویه مرکزی متناظر آن مساوی ۱۸۰ درجه باشد نیم دایره نام دارد. مجموع زوایای متناظر دو کمان حاصل از دو نقطه روی دایره همواره برابر ۳۶۰ درجه است.
دایره به عنوان چند ضلعی: دایره چند ضلعی منتظمی است با شعاع محاطی و شعاع محیطی که تعداد اضلاع آن به بی‌نهایت میل میکند. در هندسه، از دایره‌ای با این تعریف با عناوین بی‌نهایت ضلعی و تک ضلعی یاد شده است.
شعاع دایره: پاره‌خطی که مرکز دایره را به یکی از نقاط روی محیط دایره وصل میکند شعاع نام دارد و می‌توان آن را نیز«بردار شعاع» آن نقطه دانست. شعاع معمولا با حرف لاتین \(r\) نشان داده میشود.
قطره دایره: قطر دایره حداکثر فاصله بین دو نقطه روی محیط دایره است و اندازه آن دو برابر شعاع دایره است. هر قطر دایره از مرکز دایره می‌گذرد و دایره را به دو کمان مساوی تقسیم میکند. این کمان‌ها نیم‌دایره نامیده می‌شوند. خود قطر هم توسط مرکز دایره به دو پاره‌خط مساوی تقسیم میشود. قطر دایره معمولا با حرف لاتین \(R\) نشان داده میشود.
خط مماس: خط‌ها با دایره در دو نقطه، یا در یک نقطه برخورد می کنند و یا اصلا با دایره برخورد نمی‌کنند. هر خطی که با دایره تنها در یک نقطه برخورد کند به خط مماس بر دایره در آن نقطه موسوم است. خط‌هایی که دایره را در دو نقطه قطع میکنند هم خط سکانت نامیده می‌شوند و خطوطی که با دایره برخورد نمی‌کنند خط پاسان نام دارند.
زاویه مرکزی دایره: زاویه‌ای که از برخورد دو شعاع یک دایره پدید می‌آید زاویه مرکزی نام دارد. رأس زاویه های مرکزی در مرکز دایره قرار دارد.
قطاع: قطاع بخشی از قرص دایره است که با دو شعاع (یک زاویه مرکزی) و یک کمان محدود شده است. در واقع، هر زاویه مرکزی از قرص دایره یک قطاع جدا میکند.
قطعه دایره: قطعه دایره نیز بخشی از قطاع است که بین کمان و وتر بین دو سر شعاع‌های زاویه مرکزی قرار دارد.
کمان نظیر زاویه مرکزی: هر زاویه مرکزی از محیط دایره یک کمان جدا میکند، که به آن کمان نظیر آن زاویه مرکزی گفته میشود.
زاویه محاطی دایره: از برخورد دو خط سکانت روی محیط دایره زاویه محاطی پدید می‌آید. رأس زاویه های محاطی روی محیط دایره قرار دارد.
کمان نظیر زاویه محاطی: هر زاویه محاطی یک کمان از دایره جدا میکند که به آن کمان نظیر آن زاویه محاطی گفته میشود. اندازه کمان نظیر هر زاویه محاطی در دایره نصف اندازه زاویه محاطی روبروی آن کمان است.
زاویه مماسی دایره: حالت تبهگون زاویه محاطی زمانی رخ میدهد که یکی از اضلاع زاویه بر دایره مماس باشد که به آن زاویه مماسی گویند.
نکته: دایره کاملترین شکل هندسی است و در فناوری، هنر، دین، و فرهنگ اهمیتی عمده داشته است. پرگار (ابزاری برای کشیدن دایره بر اساس تعریف آن با مرکز و شعاع است) و خط کش، تنها ابزار مجاز در هندسه اقلیدسی‌اند، تا جایی که هندسه اقلیدسی گاه «هندسه خط کش و پرگار» خوانده شده است. تربیع دایره، تثلیث زاویه و تضعیف مکعب سه مسئله دشوار و مهمی بودند که در طول تاریخ هندسه دانان را درگیر خود کردند. در قرن نوزدهم دانشمندانی ثابت کردند که این مسائل غیرممکن هستند.
۸- چند ضلعی منتظم (Regular polygon)
یک چندضلعی منتظم، چندضلعی است که همه زوایا و اضلاع آن هم‌اندازه هستند. این چند ضلعی‌ها به دو شکل کوژ یا ستاره می‌باشند. هر چندضلعی منتظم، یک دایره محاطی دارد که به همه اضلاع در نقطه وسط آنها مماس است. بنابراین هر چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی مماسی هم هست.
همه رأس‌های یک چندضلعی منتظم بر روی یک دایره (دایره محیطی) قرار می‌گیرند. به‌عبارت دیگر، رأس‌ها نقاطی هم‌دایره هستند. یعنی یک چندضلعی منتظم، لزوماً یک چندضلعی دایره‌ای هم هست.
چندضلعی های منتظم محیطی، بیشترین مساحت را در دایره دارند. به عنوان مثال بین همه‌ی سه ضلعی های محیطی در یک دایره مثلث متساوی الاضلاع و در بین همه ی چهار ضلعی های محیطی در یک دایره مربع بیشترین مساحت را دارد.
نکته: در زیر روش بدست آوردن مساحت چند ضلعی های نامنتظم را بیان می کنیم.
با توجه به فرمول هرون (Heron’s formula)، با داشتن طول اضلاع یک مثلث می توان مساحت آن را محاسبه نمود. این فرمول را برای هر نوع مثلثی می توان استفاده نمود. بر طبق این فرمول، مساحت یک مثلث به طول اضلاع \(a\) و \(b\) و \(c\) از رابطه زیر بدست می آید:
\(A = \sqrt {s\left( {s – a} \right)\left( {s – b} \right)\left( {s – c} \right)} ,\)که در آن \(s\) نصف محیط (مجموع سه ضلع) مثلث است:
\(s = \frac{{a + b + c}}{2}\)به همین ترتیب در یک چهارضلعی محاطی به اضلاع \(a\) و \(b\) و \(c\) و \(d\) مساحت به صورت زیر محاسبه می شود:
\(A = \sqrt {\left( {s – a} \right)\left( {s – b} \right)\left( {s – c} \right)\left( {s – d} \right)} \)که در آن \(s\) نصف محیط (مجموع چهار ضلع) چهارضلعی محاطی است:
\(s = \frac{{a + b + c + d}}{2}\)۹- منشور (Prism)
منشور یک چندوجهی با دو قاعده \(n\)– ضلعی (قاعده ها در دو صفحه موازی قرار دارند و قاعده ها همنهشت هستند). \(n\) وجه دیگر لزوماً همه متوازی الاضلاع بوده و رأس‌های متناظر دو \(n\)– ضلعی را به هم متصل میکنند. همه سطح مقطع‌های موازی با قاعده، یکسان هستند. منشورها با توجه به تعداد اضلاع قاعده‌شان نام‌گذاری می‌شوند. بنابراین به‌عنوان مثال، یک منشور با قاعده سه ضلعی، منشور سه پهلو نامیده میشود. در منشور راست وجه ها بر پایه ها عمود هستند.
۱۰- مکعب مستطیل (Cubiod)
مکعب مستطیل یک شکل هندسی سه بعدی است که دارای شش وجه مستطیل شکل است. مکعب مستطیل همچنین دارای ۸ گوشه و ۱۲ لبه است. در مکعب مستطیل همه زوایا قائمه و وجوه روبروی هم با یکدیگر برابرند. مکعب حالت خاصی از مکعب مستطیل است.
۱۱- مکعب (مکعب مربع- Cube)
مکعب به حجم بسته سه بعدی گفته می شود که از ۶ مربع برابر تشکیل شده است. به صورتی که هر ضلع هریک از مربع‌ها با تنها یک مربع دیگر مشترک باشد و در رأس‌ها سه مربع با یکدیگر در ارتباط هستند (در هر رأس آن 3 ضلع تقاطع دارند). مکعب را می‌توان یک شش وجهی منظم نامید و یکی از پنج جسم افلاطونی است. گاه برای تمایز با مکعب مستطیل، مکعب (با وجوه مربع) را مکعب مربع نیزمی نامند.
۱۲- استوانه (Cylindrical)
استوانه یکی از پایه‌ای‌ترین شکل‌های منحنی فضایی در هندسه است که سطح دور آن را مجموعه نقاطی تشکیل میدهد که در فاصله یکسان از یک خط راست قرار دارند، این خط راست محور نام دارد. دو سر این شکل فضایی به کمک دو صفحه عمود بر محور استوانه بسته میشود.
در هندسه دیفرانسیل یک استوانه را به صورت یک سطح خط کشیده تعریف میکنند که مولد آن یک دسته خط موازی میباشد. استوانه‌ای که مقطع عرضی آن یک بیضی، سهمی یا هذلولی باشد به ترتیب استوانه بیضی‌گون، استوانه سهمی‌گون و استوانه هذلولی‌گون می‌نامند.
هر استوانه دارای خصوصیات زیر است:
هر دو سر آن صاف هستند.
هر دو سر آن دقیقا یک شکل هستند.
از پایین تا بالا، کاملا دارای یک شکل ثابت است.
یکی از وجه‌های آن منحنی است.
از آنجایی که یک وجه آن منحنی است، شکل چند وجهی به حساب نمی‌آید.
۱۳- هرم (Pyramid)
هرم شکلی سه‌بعدی است که از اتصال نقطه‌ای در فضا به تمام نقاط شکلی بسته در صفحه به وجود می‌آید. به آن نقطه، رأس هرم و به آن شکل مسطح، قاعده هرم گفته میشود. قاعده هرم، چندضلعی دلخواه است و سایر وجه‌ها مثلث‌هایی هم رأس هستند که در رأس به یکدیگر متصل می‌شوند. خط قائمی که رأس را به قاعده متصل میکند، ارتفاع هرم نامیده میشود.
هرم یک چند وجهی است. اگر قاعده هرم مثلث یا مربع باشد به ترتیب، هرم مثلث‌القاعده و هرم مربع‌القاعده گفته می شود. اگر قاعده هرم، دایره باشد به آن مخروط گفته میشود.
۱۴- مخروط (Cones)
مخروط یک شکل هندسی سه بعدی است که ازسطح مقطع مخروط تا رأس باریک میشود. به طور جزئی‌تر شکلی جامد است که به یک صفحه پایه (سطح مقطع مخروط)، محدود میشود و سطح جانبی آن نیز مکان هندسی خطوط راستی است که نوک مخروط را به نقاط پیرامون پایه (سطح مقطع) پیوند می‌زنند.
مخروط یکی از گونه‌های هرم است که قاعده آن دایره است. مخروط‌ها می‌توانند به صورت قائم یا اریب باشند. حجم یک مخروط اریب با مساحت سطح مقطع معین و ارتفاع مشخص، با حجم یک مخروط قائم با همان مساحت و ارتفاع معین، برابر است. یک مخروط از چرخش یک مثلث ساخته میشود (مثلث باید یک زاویه قائمه داشته باشد و حول یکی از دو ضلع کوتاهش (ضلع‌های غیر وتری) بچرخد. ). هر جسمی که شبیه یک مخروط باشد، مخروطی گفته میشود.
مخروط دارای یک پایه مسطح است.
مخروط دارای یک طرف منحنی شکل است.
از آنجا که مخروط دارای یک سطح منحنی شکل است پس چندوجهی نیست.
نقطه انتهای یک مخروط، رأس مخروط نامیده میشود.
مخروط قائم: مخروطی که در آن فاصله همه نقاط دایره قاعده از راس مخروط یکسان باشد، مخروط قائم نامیده میشود. در واقع در مخروط قائم، اگر خطی عمود از مرکز قاعده دایره‌ای شکل رسم کنیم، به راس مخروط خواهیم رسید.
نحوه محاسبه محیط اشکال هندسی
محیط (پیرامون) در هندسه، به خط و مسیری گفته میشود که یک سطح را در میان خود می‌گیرد.
محیط به معنای فرا گیرنده است و به بخش بیرونی یک شکل گفته میشود. یعنی فاصله‌ای که بر لبه بیرونی یک شکل می‌پیماییم تا به نقطه اول خود بازگردیم محیط می‌گوییم. به خود لبه بیرونی نیز اصطلاحاً محیط گفته میشود.
محیط هر شکلی را با قرار دادن یک طناب بر روی دور تا دور لبه بیرونی آن می توان اندازه گرفت. اندازه‌گیری یا محاسبه محیط‌ها کاربردهای عملی زیادی دارد. برای نمونه پیش از خرید پرچین برای یک باغچه بهتر است محیط مورد نظر محاسبه شود. همچنین ریسمان مورد نیاز برای پیچاندن به دور یک ماسوره را می‌توان با اندازه‌گیری محیط ماسوره تعیین کرد.
| شکل هندسی | فرمول محیط | متغیرها |
|---|---|---|
| مربع | 4 \(\times \) یک ضلع = \(a \times 4\) | که در آن \(a\) اندازه ضلع مربع است. |
| مستطیل | 2 \(\times \) (عرض + طول) = \(\left( {a + b} \right) \times 2 \) | که در آن \(a\) و \(a\) به ترتیب، طول و عرض مستطیل هستند. |
| مثلث متساوی الاضلاع | ۳ \(\times \) یک ضلع = \(a \times 3\) | که در آن \(a\) اندازه ضلع مثلث متساوی الاضلاع است. |
| مثلث متساوی الساقین | مجموع سه ضلع = \(a + a + b\) | که در آن \(a\) اندازه دو ساق و \(b\) اندازه ضلع سوم مثلث متساوی الساقین است. |
| مثلث قائم الزاویه | مجموع سه ضلع = \(a + b+ c\) | که در آن \(a\) و \(b\) و \(c\) اضلاع مثلث قائم الزاویه است. |
| ذوزنقه | مجموع چهار ضلع = \(a + b+c+d\) | که در آن \(a\) و \(b\) و \(c\) و \(d\) اضلاع ذوزنقه هستند. |
| لوزی | 4 \(\times \) یک ضلع = \(a \times 4\) | که در آن \(a\) اندازه ضلع لوزی است. |
| متوازی الاضلاع | 2 \(\times \) مجموع دو ضلع متوالی = \(\left( {a + b} \right) \times 2\) | که در آن \(a\) و \(b\) دو ضلع متوالی متوازی الاضلاع هستند. |
| دایره | قطر\(\times \) عدد پی = \(\pi \times R\) شعاع \(\times \) عدد پی \(\times \) 2 = \(2\pi r\) | که در آن \(\pi = 3.14\) و \(R\) و \(r\) به ترتیب قطر و شعاع دایره هستند. |
| چند ضلعی منتظم | تعداد اضلاعش \(\times \) طول یک ضلع = \(a \times n\) | که در آن \(a\) طول ضلع چند ضلعی منتظم و \(n\) تعداد اضلاع آن است. |
نحوه محاسبه مساحت اشکال هندسی
مساحت (پهنه)، تعیین‌کننده بزرگی یک سطح دوبعدی است، تمام سطح یا کف هر شکل هندسی را مساحت آن شکل در نظر می‌گیرند. این سطح میتواند مربوط به یک شکل دوبعدی یا یک شکل سه‌بعدی باشد.
واحد مساحت بر پایه سیستم \(SI\) متر مربع \({m^2}\) است و آن برابر مساحت مربعی با ضلع یک متر است. درگذشته، در ایران برای اندازه‌گیری مساحت از یکاهای بومی ایرانی مانند گریب (جریب) استفاده می‌کرده اند. از واحدهای بزرگتری مانند هکتار و کیلومترمربع نیز برای اندازه‌گیری مساحت استفاده میشود. در انگلیس، از واحد ایکر برای اندازه گیری سطح استفاده میشود.
در تلفن همراه، جدول را به سمت راست یا چپ بکشید.
| شکل هندسی | فرمول مساحت | متغیرها |
|---|---|---|
| مربع | خودش \(\times \) یک ضلع = \(a \times a\) | که درآن \(a\) اندازه ضلع مربع است. |
| مستطیل | عرض \(\times \) طول = \(a \times b\) | که در آن \(a\) و \(b\) به ترتیب، اندازه طول و عرض مستطیل است. |
| مثلث (متساوی الاضلاع، متساوی الساقین و قائم الزاویه) | \(\div 2 \)(ارتفاع\(\times \) قاعده) = \(\left( {a \times h} \right) \div 2\) | که در آن \(a\) قاعده مثلث و \(h\) ارتفاع آن است. |
| ذوزنقه | \(\div2 \)[ارتفاع \(\times \) (مجموع دو قاعده)] = \(\left[ {\left( {a + c} \right) \times h} \right] \div 2\) | که در آن \(a\) و \(c\) دو قاعده ذوزنقه و \(h\) ارتفاع ذوزنقه است. |
| لوزی | \(\div 2\)(قطر بزرگ \(\times \) قطر کوچک) = \(\left( {a \times b} \right) \div 2\) سینوس یکی از دو زاویه های روبرو\(\times \)طول ضلع = \(side \times \left( {\angle A – \angle B} \right)\) ارتفاع \(\times \) طول ضلع = \(side \times h\) | که در آن \(a\) و \(b\) قطر کوچک و بزرگ لوزی است و \(h\) ارتفاع وارد بر ضلع لوزی است. |
| دایره | عدد پی \(\times \) شعاع \(\times \) شعاع = \(\pi {r^2}\) | که در آن \(\pi = 3.14\) و \(r\) شعاع دایره است. |
| کره | شعاع به توان دو \(\times \) عدد پی\(\times \) 4 = \(4\pi {r^2}\) | که در آن \(\pi = 3.14\) و \(r\) شعاع دایره است. |
| بیضی | (نصف قطر بزرگ \(\times \) نصف قطر کوچک) \(\times \) عدد پی = \( \pi \times \left( {\frac{a}{2} \times \frac{b}{2}} \right)\) | که در آن \(\pi = 3.14\) و \(a\) و \(b\) قطر کوچک و بزرگ بیضی می باشد. |
| مساحت جانبی استوانه | ارتفاع\(\times \)محیط قاعده = \(2\pi rh\) | که در آن \(\pi = 3.14\) و \(r\) و \(h\) به ترتیب شعاع قاعده و ارتفاع استوانه هستند. |
| مخروط | مساحت جانبی مخروط + مساحت قاعده = \(\left( {\pi {r^2}} \right) + \left( {\pi rs} \right),s = \sqrt {{r^2} + {h^2}} \) | که در آن \(\pi = 3.14\) و \(r\) و \(h\) به ترتیب شعاع قاعده و ارتفاع مخروط و \(s\) طول ضلع مخروط است. |
| مکعب مربع | طول ضلع به توان دو \(\times \) شش = \(6{a^2}\) | که در آن \(a\) طول ضلع وجه های مکعب است. |
| مکعب مستطیل | \(2ab + 2bc + 2ac\) | که در آن \(a\) و \(b\) و \(c\) طول و عرض و ار تفاع مکعب مستطیل هستند. |
| مساحت کل استوانه | مجموع مساحت دو قاعده + مساحت جانبی | |
| مساحت جانبی منشور | مجموع مساحت سطوح جانبی | |
| مساحت کل منشور | مجموع مساحت دو قاعده + مساحت جانبی |
نحوه محاسبه حجم اشکال هندسی
به مقدار فضایی که یک جسم اشغال میکند حجم میگویند و یکای آن در سیستم متریک متر مکعب میباشد. در واقع، حجم به صورت فضایی در نظر گرفته میشود که می‌توان در آن هوا، آب یا جرم خاصی قرار داد.
| شکل هندسی | فرمول حجم | متغیرها |
|---|---|---|
| کره | شعاع به توان سه \(\times \) عدد پی \(\times \) چهار سوم = \(\frac{4}{3}\pi {r^3}\) | که در آن \(\pi = 3.14\) و \(r\) شعاع دایره است. |
| مکعب مستطیل | ارتفاع \(\times \) عرض \(\times \) طول = \(abc\) | که در آن \(r\) و \(r\) و \(r\) به ترتیب، طول و عرضو ارتفاع مکعب مستطیل هستند. |
| مکعب مربع | ارتفاع \(\times \) مساحت قاعده = \({a^3}\) | که در آن \(a\) ضلع مربع است. |
| استوانه | ارتفاع \(\times \) مساحت قاعده = \(\pi {r^2}h\) | که در آن \(\pi = 3.14\) و \(r\) و \(h\) به ترتیب شعاع قاعده و ارتفاع استوانه هستند. |
| هرم | ارتفاع هرم \(\times \) مساحت قاعده هرم \(\times \) یک سوم = \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h\) | که در آن \(\pi = 3.14\) و \(r\) و \(h\) به ترتیب شعاع قاعده و ارتفاع هرم هستند. |
| مخروط | ارتفاع مخروط \(\times \) مساحت قاعده مخروط \(\times \) یک سوم = \(\frac{1}{3}sh\) | که در آن \(s\) و \(h\) به ترتیب مساحت قاعده و ارتفاع مخروط هستند. |
158 Comments
باعرض سلام وادب خدمت استاد فرزامی
واقعا بی نظیر هستید
ببخشید فقط یک سوال داشتم که حجم ذوزنقه قائم الزاویه چند هست ؟؟
با تشکر
سلام و احترام به شما کاربر گرامی
ذوزنقه از هر نوع، یک شکل دو بعدی است و دارای حجم نیست.
اما اگر به ذوزنقه ارتفاع بدهیم، در فضای سه بعدی، شکل حاصل دارای حجم خواهد بود.
سلام
باتشکر از مطالب ارائه شده
میخواستم بدونم مساحت یک چهار ضلعی نا منظم چطوری محاسبه میشه
با سپاس
میشه بگید که مکعب مستطیل چه نوع جسمی است
سلام
مکعب مستطیل یک شکل هندسی سه بعدی است.
مثل قوطی کبریت و…
مکعب مستطیل یک نوع منشور با دو قاعده بالایی و پایینی و ۴ وجه جانبی. که تمام ۶ وجوه آن مستطیل است.
خواهش میکنم بگید چگونه محیط 4مربع چسبیده به هم که اندازه ضلع همه ی آنها یک سانتی متر است رو پیدا کنیم
سلام بر شما
در سوالی که شما مطرح فرمودید باید مشخص باشه که مربع ها چگونه بهم اتصال پیدا کرده اند.
سوالتان را دقیق مطرح فرمایید.
با سلام .
یک سوال درباره هندسه ریاضی نهم داشتم .
فرمول مساحت گسترده هرم مربعی چیه ؟
درود بر شما کاربر محترم میدونید که هرم مربعی یک چند وجهی است با قاعده مربع و ۴ وجه جانبی مثلث.
ابتدا برای یادگیری بهتر گسترده هرم مربعی را ترسیم نمایید مربع در وسط و چهار مثلث بر روی اضلاع آن سوار خواهد بود.
کافیست مساحت یک مثلث را محاسبه و در عدد ۴ ضرب کرده و با مساحت مربع مربع جمع کنید.
برای بدست آوردن مساحث مثلث نیاز به محاسبه ارتفاع دارید که باید از رابطه فیثاغورث کمک گرفته و ارتفاع را محاسبه کنید.
آرزوی موفقیت.
سلام استاد من یه سوال از چند ضلعی ها دارم میتونم عکسشو براتون بفرستم؟
سلام بر شما
بله ارسال کنید
شماره واتساپ جهت ارسال سوالتان در قسمت تماس با ما است.
با سلام
آیا میتوانید ابعاد مکعبی را که مساحت جانبی آن صد باشد را پیدا کنید ؟
ممنونم از لطف شما
سلام بر شما
در یک مکعب چهار وجه جانبی داریم که مساحت آن به صورت زیر است
۴a^۲
از طرفی با توجه به سوال؛
۴a^۲=۱۰۰
a=۵
بنابراین ابعاد مکعب به صورت
۵،۵،۵ است.
اگر چهار شکل مساحت یکسانی داشته باشند محیط کدام بیشتر است ،دایره ،ذوزنقه ،متوازی الاضلاع ،مستطیل ؟
سلام بر شما
در سوال شما، حالت های مختلف پیش میاد که محیط یکی از دیگری کمتر یا بیشتر میشود.
سلام، خسته نباشید
میخواستم بدونم اگر دو سطح، مساحت برابر داشته باشند الزاما محیط برابر هم خواهند داشت یا بالعکس؟
ممنون از لطفتون🌿
سلام بر شما
جواب سوال شما خیر است
سوال شما را به صورت کامل تر در کامنت قبل پاسخ داده ام.
سلام خسته نباشيد يه سوال داشتم اگه محيط دوتا شکل مثل دايره و مربع با هم برابر باشه ميشه نتيجه گرفت که مساحت اون ها هم باهم برابره؟؟
سلام بر شما کاربر گرامی
جواب سوال شما در حالت کلی و دقیق خیر است.
در مورد مثالی که ذکر کردید داریم:
P=۲×۳.۱۴×r
P=۴a
————–
بنابراین
S=[P^۲]/(۴×۳.۱۴)
S=(P^۲)/۱۶
و برعکس؛
S=۳.۱۴×r^۲
S=a^۲
———-
P=۲(۳.۱۴×S)^۱/۲
P=۴(S)^۱/۲
مساحت زمینی به شکل ذوزنقه ۸هکتار است اگر مجموع دو قاعده آن برابر با ۴کیلومتر باشد ارتفاع آن چند متر است
با سلام
با جایگذاری این اعداد در فرمول مساحت ذوزنقه به راحتی قابل محاسبه است.
مساحت= 80000 متر مربع
مجموع دو قاعده ذوزنقه= 4000 متر
فرمول مساحت ذوزنقه= (مجموع دو قاعده، تقسیم بر 2 ) * ارتفاع
در نتیجه
ارتفاع= 40 متر
سلام استاد خسته نباشید
ببخشید چطوری میشه فرمول مساحت جانبی و حجم مخروط رو در مقایسه با استوانه اثبات کرد؟
سلام سوال:متوازی الاضلاعی داریم که ضلع بزرگتر آن a و ضلع کوچکتر آن b میباشد. اگر این شکل را حول ضلع بزرگتر دوران کامل بدهیم. حجم حاصل را بدست بیاورید؟ میشه حجمشو بدست بیارید؟
سلام
ارتفاع متوازی الاضلاع رو از هر دو طرف رسم کنید دو مثلث تشکیل میشود.
مثلث رو بردارید و در سمت دیگر متوازی الاضلاع که به اندازه ی همان مثلث جای خالی دارد قرار دهید در اینصورت، شکل تبدیل به مستطیل می شود.
از دوران مستطیل حول هر کدام از اضلاعش استوانه حاصل می شود.
که حجم آن برابر است با مساحت قاعده (دایره) ضربدر ارتفاع.
سلام.برای بدست آوردن مساحت ومحیط یک زمین کشاورزی که اضلاع نامنظم داره. چگونه بایدعمل کرد
سلام بر شما کاربر گرامی
گاهی برای محاسبه مساحت سطوح نامنظم غیرهندسی
می توان آن را به سطوح شناخته شده هندسی تجزیه کرد و مساحت آن را محاسبه نمود.
در این بین سطوحی هستند که پیچیدگی دارند و براحتی قابل تجزیه نیستند یکی از روشهای محاسبه مساحت و محیط برای این نوع اشکال، استفاده از نرم افزار اتوکد (AutoCAD) است.
محیط این نرم افزار می تواند دو بعدی یا سه بعدی باشد و برای ترسیم نقشه های صنعتی و مهندسی بکار می رود.
سلام، لطفا قاعده یا روش محاسبه ی مساحت یک چهارضلعی که فقط یک زاویه قائمه دارد و دو ضلع زاویه قائمه اش هم مساویند چطور محاسبه میشود؟ بدون اینکه به دو مثلث تبدیلش کنیم.
سلام بر شما کاربر محترم
همانطور که در پاسخ به دیگر مخاطبان عرض کردم یکی از روشهای بدست آوردن مساحت سطوح غیرهندسی تجزیه آن به سطوح شناخته شده است.
بنابراین شما می توانید چهارضلعی با مشخصه ای که ذکر کردین را به یک مثلث و یک ذوزنقه تجزیه کنید. برای اینکار ارتفاع وارد بر یکی از اضلاع قائمه را رسم نمایید.
موفق باشید.
توجه: میتوانید شکل چهارضلعی مدنظرتان را ایمیل یا با واتساپ به شماره ایی که در بخش ارتباط با ما است ارسال نمایید.
سلام وخسته نباشید به خانم فرزامی عزیز
من امسال تیز هوشان دارم و در مدرسه و در کلاس دانش آموز نفر اول کلاسمان هستم.
و همیشه در آزمون های تیز لاین آقای بیگدلی و مرآت مدرسه نفرات اول میشوم.
من روزی ۸۰۰ تست میزنم .
۴۰۰ تست از تحلیلی ، ۴۰۰ تست از تحصیلی
من در کلاس یا مدرسه همه نمراتم ۲۰ هستن و تا حالا ۱۹/۷۵هم تا حالا نشدم .
من با اون تدریس که گفتی و گفتم کمی در فصل ۵ ریاضی مشکل دارم .
مشکلم رفع شد و الان همه را به قول معروف فول فول فول هستم .
به نظرتون ۸۰۰ تست خوبه یا بیشتر کنم ؟
شما هم سن من بودید روزی چند تست میزدید؟
با تشکر ، هستی پیشگو
😘😘😘😘😘🙏🙏🙏🙏🙏👌👌👌👌👌💎💎💎💎💎🥀🥀🥀🥀🥀
سلام بر شما کاربر گرامی. متشکرم
احسنت بر شما
تعداد دقیق تست در روز، برنامه منطقی نیست.
با این حال، سعی کنید با کار کردن تست های متعدد نکات تستی بیشتری را فرا گیرید و مدیریت زمان در حل تست را با تمرین و تکرار به خود آموزش دهید.
برای شما و سایر دانش آموزان آرزوی موفقیت دارم.
بابا تو دیگه کی هستی… من که از پزشکی قبول شدم تو کل عمرم حتی روز های جمع بندی کنکور نشد روزی ۸۰۰ تست بزنم. بیار دستتو ببوسم بانوی تلاشگر😘😘😘❤
سلام اگرقاعده هرمی به شکل مربع باشدتعداد وجه های جانبی آن چندتاست؟
لطفا زود جواب بدین
ممنون 😙😙
سلام بر شما
یال و راس: دو تا وجه که به هم وصل هستند یک خط بوجود می آید.
از طرفی گوشه های نوک تیز شکل به صورت نقطه هستند بنابراین به همه خط ها در شکل هندسی، یال و به همه نقطه ها در آن شکل، راس گفته میشود.
تعداد ضلع های قاعده را پهلوهای هرم میگویند.
در یک هرم ۴ پهلو، تعداد رئوس ۵ و تعداد یال ها ۸ تاست.
چگونه حجم ذوزنقه را بدست اوریم؟!
سلام بر شما
ذوزنقه یک شکل دوبعدی است.
اما میتواند به عنوان مثال، به عنوان قاعده هرم که یک شکل هندسی سه بعدی است و نقطه ای از فضا را به رئوس یک چند ضلعی بسته در صفحه متصل میکند قرار گیرد.
در اینصورت هرم با قاعده ذوزنقه دارای حجم هست.
ببخشید استاد میشه یه فرمول برای مساحت پنج ضلعی بگید ممنون
سلام ارتفاع در هرم مربعی چگونه محاسبه می شود
سلام بر شما
همانطور که می دانید هرم یک شکل سه بعدی است
که از اتصال یک نقطه در فضا(راس هرم)به تمام رئوس یک شکل بسته در صفحه(مانند مربع، مستطیل، مثلث و…)(قاعده هرم) به وجود می آید.
ارتفاع هرم، فاصله راس تا صفحه ای است که قاعده در آن قرار دارد.
سلام استاد عزیز
چی جوری میتونیم مساحت غیر مشترک دو دایره ی کوچیک و بزرگ رو
که روی هم هستن بدست بیاریم ؟؟
شاید من بتونم پاسخگو باشم! البته جسارتا!
ببینید دوست گرامی دو دایره تو در تو، یکی کوچکتر و یکی بزرگتر، حتما به وسیله ی یک خط از مرکز یا همون کانون دو دایره به هم وصل شده اند و البته که دیتای سوال، طول آن خط مشترک خواهد بود. شما از طریق آن خط، شعاع دو دایره را به راحتی می تونید به دست بیارید. بعد از اون هم طبیعتا مساحت هرکدوم رو.
امیدوارم مفید بوده باشه.🙂
من همش در پیدا کردن مساحت و محیط اشکال هندسی در پایه ششم مشکل دارم .
و در امتحان ها محیط و مساحت اشکال هندسی را با دیگر شکل ها اشتباه میگیرم .
من فقط در این چیز مشکل دارم در درس پنجم و ششم کتاب ریاضی.
اما من درسام فوق العاده هستند و همیشه امتحان هایم را ۲۰ و عالی میشم .
کمکم کنید که درس پنجم و ششم کتاب ریاضی ششم را بتونم بهتر بفهمم .
با تشکر. هستی پیشگو
❤🧡💛💚💜💙🖤💓💗💝💖💞💕❣
سلام بر شما کاربر گرامی
در ابتدا باید اشکال هندسی و غیرهندسی را از هم تشخیص بدید و خصوصیات اشکال هندسی را مطالعه و آن را هضم کنید سپس خودتون را با حل سوالات متنوع در این موضوع درگیر نمایید تا براتون ملموس بشه.
شرط یادگیری و درک یک موضوع مطالعه درست و تکرار پذیری است.
برای شما آرزوی موفقیت میکنم.
سلام استاد عزیز
لطف میکنید نحوه محاسبه حجم مثلث و ذوزنقه را توضیح بدید یا فرمول آنها را بفرمایید
سلام بر شما
اشکال هندسی در فضای سه بعدی اگر باشند دارای حجم هستند.
مثلث در فضای دو بعدی در نظر بگیرید و فقط محیط و مساحت آن قابل محاسبه است.
اما همین شکل هندسی در فضای سه بعدی در قالب قاعده یک منشور یا هرم میتواند شکل حاصل را دارای حجم کند که از طریق حاصلضرب مساحت قاعده در ارتفاع محاسبه می شود.
در مورد ذوزنقه هم به طور مشابه می توان چنین گفت.
سلام چطور میشه حجم ذوزنقه ای رو که حول عمود منصف قاعده ها دوران یافته رو بدست بیاریم؟؟
سلام بر شما
در سوال شما ذوزنقه مورد نظر متساوی الساقین است و از دوران آن حول عمود منصف قاعده ها مخروط حاصل می شود که ناقص میباشد.
سلام
وقتتون بخیر
یک سوال از خدمتتون داشتم
این موضوع رو که بین شکل های هندسی با محیط ثابت، دایره دارای بیشترین مساحته رو تونستم پیدا کنم; ولی سوالی برای من پیش اومده که در بین اشکال هندسی سه بعدی مختلف مثل کره، استوانه و … با حجم ثابت، کدوم شکل هندسی بیشترین مساحت رو داره. اینکه حجم ثابت در نظر گرفته بشه خیلی واسم مهمه
ممنون به خاطر وقتیکه میذارین و آموزشهای مفیدتون.
سلام مساحت سطح خارجی کره فرمولش چیه؟؟؟
سلام بر شما
مساحت سطح خارجی کره
۴×۳.۱۴×r^۲
یا به عبارتی ۴ پی( r به توان ۲)
بسیار عالی بود.یک سوال ،یک هرم ۱۷ وجهی چند یال دارد؟
سلام بر شما
متشکرم
در یک هرم ۱۷ وجهی، قطعا یک وجه آن قاعده و ۱۶ وجه دیگر وجه های جانبی است.
۱۶ وجه جانبی بر روی ضلع های قاعده هرم سوار می شوند پس، قاعده هرم ۱۶ ضلعی است و به عبارتی هرم ۱۶ پهلو است.
از آنجایی که یال را خطوطی تعریف میکنیم که وجه ها را به هم وصل میکند.
بنابراین تعداد یال ها ۲ برابر تعداد ضلع های قاعده است یعنی ۳۲ یال دارد(۱۶ خط در قاعده و ۱۶ خط در وجه های جانبی).
در این هرم ۱۷ وجهی یا به عبارتی ۱۶ پهلو، تعداد رئوس ۱+۱۶ است.
که از این تعداد ۱۶ راس در قاعده و یک راس در بالای هرم است که نقطه اتصال وجه های جانبی است یعنی ۱۷ راس دارد.
سلام بر شما ب شکلی ک ۴ قاعده وهشت ارتفاع دارد چ شکلی است؟
سلام محیط ذوزنقه با ضلع هادر اندازه ی مختلف چگونه بدست میاید؟
سلام بر شما
با اینکه بعضی سوال ها پرسیدنش هم سوال برانگیز هست اما به احترام تمام شما کاربران پاسخ هم داد.
محیط یک چند ضلعی یعنی دور تا دور و اهمیتی ندارد که اضلاع چگونه باشند.
سلام استاد خسته نباشید
خواستم بپرسم که ماکزیمم مساحت مثلث متساوی الساقین زمانیه هست که متساوی الاضلاع بشه؟ درسته؟
مثلا مثلث متساوی الساقینی با محیط رادیکال 3زمانی ماکزیمم مساحت میشه که هر ضلع برابر رادیکال 3سوم بشه؟
سلام بر شما
متشکرم
جواب هر دو سوال شما بله می باشد.
از بین مثلث های با محیط ثابت، مثلث متساوی الاضلاع بیشترین مساحت را دارد.
این مسئله و مسئله های مشابه یک نوع بهینه سازی هندسی است که روش های مختلفی از جمله مشتق برای بدست آوردن اکسترمم مساحت یا حجم یا محیط اشکال وجود دارد.
با در نظر گرفتن فرمول مربوط به محیط و مساحت و حجم به عنوان یک تابع و استفاده از مشتق گیری می توان به اکسترمم رسید.
فرض کنید بخواهید مساحت یک مستطیل را ماکزیمم کنید.
اگر محیط ثابت باشد مساحت زمانی ماکزیمم است که طول و عرض مستطیل یکسان باشد.
( براحتی با استفاده از مشتق گیری یا در نظر گرفتن فرمول محیط و مساحت در مستطیل و جایگذاری حالتهای مختلف اعداد در این دو فرمول به جواب خواهید رسید).
در مورد مثلث های با محیط ثابت، برای بدست آوردن ماکزیمم مساحت، رابطه هرون را برای مساحت در نظر بگیرید.
کارتون عالیه ولی اگه تمام تصاویر فارسی بود خیلی بهتر میشد ممنون از کارتون
سلام استاد محترم من از افغانستان ام شماره واتساپ تان میبود خوش میشودم تا اګر کدوم مشکل ریاضی برایم پیش می امد تو ان مطرح میکردم
وسلام
سلام بر شما کاربر گرامی
در قسمت تماس با ما می توانید به شماره تماسم جهت ارسال سوال ریاضی یا رفع اشکال دسترسی پیدا نمایید.
سلام
مساحت چند ضلعی نامنظم چطور بدست میاد(مساحت زمینه و ارتفاع نداره)
ابعاد
۲۳
۲۹.۲۰
۱۰.۸
۷
من دو سایت آنلاین زدم دوتا عدد مختلف داد
به دو مثلث تقسیمش کردم و با هرون اصلا یه جواب دیگه داد
لطفا راهنمایی کنید
سلام بر شما
چند ضلعی های نامنظم رو همونطور که خودتونم تقسیم کردین باید به دیگر اشکال هندسی تقسیم کرد.
اما باید صورت سوالتون رو ببینم. شما میتونید در واتساپ به شماره همراه داخل سایت ارسال کنید.
سلام ببخشید میشه این سوال رو پاسخ بدید
مساحت جانبی یک استوانه به ارتفاع ۳واحد برابر ۲۴پی واحد سطح است. حجم استوانه چند است؟
سلام بر شما
مساحت جانبی استوانه=
۲×۳.۱۴×r×h
==>
با توجه به اینکه در صورت سوال مطرح شده مقدار h=۳ و مساحت جانبی = ۳.۱۴×۲۴ داریم:
۲×۳.۱۴×r×۳=۲۴×۳.۱۴
که از این رابطه r=۴ حاصل میشود. از طرفی؛
حجم استوانه=
مساحت قاعده × ارتفاع یعنی؛
۳.۱۴×r^۲×h
==>
۳.۱۴×۴^۲×۳=۳.۱۴×۴۸
یا همان ۴۸ پی.
سلام با عرض ادب می خواستم روش به دست آوردن 6 ضلعی منتظم را بدانم. با تشکر🙏🏻
سلام بر شما کاربر گرامی
در شش ضلعی منتظم، شما روش بدست آوردن چه چیزی مدنظرتان است؟
مساحت، حجم و …
سلام
می خواستم که بتونم مثلا آگه مساحت استوانه کمتر از 48 باشد ارتفاع و شعاع آن چه مقداری می تواند باشد؟؟؟
سلام بر شما
با توجه به به فرمول زیر:
مساحت استوانه=
۳.۱۴×r^۲×h
===>
از آنجایی که در سوال ذکر کردین مساحت استوانه کمتر از ۴۸ است بنابراین
۳.۱۴× r^۲×h < ۴۸ r^۲×h < ۴۸÷۳.۱۴ r۲×h < ۱۵.۲۸ بنابراین؛ r ، بین ۱ و۲ h ، بین ۳ و ۱۵
سلام
ببخشید . طریقه ی محاسبه ی مساحت چند ضلعی های نامنتظم چه طوریه؟ ممنون.
سلام ببخشید حجم ذوزنقه را چگونه بدس آوریم؟
سلام
برای بدست آوردن حجم یک جسم یا (شکل هندسی) باید جسم(شکل) دارای عمق (ارتفاع) باشد یعنی، در فضای سه بعدی باشد.
ذوزنقه اگر در فضای سه بعدی و دارای عمق باشد دارای حجم است و حجم به صورت مساحت قاعده ضربدر ارتفاع است.
سلام خسته نباشید
حجم مکعبی ۱۲۵ لیتر است.مساحت کل آن چقدر است؟
سلام بر شما
متشکرم
با توجه به فرمول های زیر
حجم مکعب (مکعب مربع)=
a×a×a=a^۳
که در آن a، همان طول و عرض و ارتفاع است.
مساحت مکعب (مکعب مربع)=
(مساحت مربع×۶) = ۶a^۲
a^۳=۱۲۵ ==> a=۵
==>
مساحت مکعب برابر است با:
۶×۵^۲=۱۵۰
سلام وقت بخیر
مساحت قسمت رنگی یک مربع که به چهار قسمت نا مساوی تقسیم شده که ما فقط مساحت هر کدوم از اون سه قسمت رو میدونیم و نهاندازه ضلع مربع رو نمیدونیم چگونه به دست میاد ؟؟
با توجه به اینکه هر کدوم از اون قسمتا دقیقا از وسط هر ضلع مربع هستش نمیدونم‌تونستم‌منظورم از شکل رو برسونم یا نه ممنون از پاسختون
سلام بر شما
متاسفانه سوالتان واضح نیست.
می توانید سوال خود را با ترسیم شکل به آدرس ایمیل که در بخش تماس با ما، ذکر شده ارسال کنید.
و یا از طریق واتس آپ به صورت کامل و دقیق به شماره تلفن درج شده در سایت ارسال کنید.
سلام.میخواستم مساحت ذوزنقه رو بدونم.اما نمیدونم چطور باید شکل رو براتون ترسیم کنم
سلام بر شما
فرمول های مساحت اشکال مختلف هندسی در همین مقاله آورده شده است.
سلام ببخشید من یک سوال داشتم.
مساحت جانبی یک استوانه که ارتفاعش 12 و شعاع اش 2 است، با مساحت یک مربع برابر است.
محیط مربع چقدر است؟ جواب این سوال چه میشود ؟
سلام بر شما
مساحت جانبی یک استوانه مساحت مستطیلی است که عرض آن ارتفاع استوانه و طول آن محیط قاعده استوانه(دایره) است.
در اینجا چون در سوال شما مطرح شده است که مساحت جانبی با مساحت یک مربع برابر است.
پس باید در محاسبه طول مستطیل که همان محیط دایره است.
عدد پی را که ۳.۱۴ است به عدد ۳ گرد کنیم که این اتفاق بیفتد.
لذا: مساحت جانبی=مساحت مربع:
۲×۳×r =۲×۳×۲=۱۲
۱۲×۱۲=۱۴۴
محیط مربع:
۴×۱۲=۴۸
سلام و عرض ادب
من لیسانس دارم، اما متاسفانه ریاضی را از پایه مشکل دارم.
یعنی اصلا نمیتونم به صورت ذهنی دو تا عددِ دو رقمی را جمع یا از هم کم کنم و حتما نیاز به قلم و کاغذ دارم.
در واقع هیچ چیزی، هیچ نکته ای از ریاضی بلد نیستم.
شما به عنوان کسی که استاد این رشته هستین، چه پیشنهادی دارین؟
مدتهاست مشتاقانه قصد دارم از الفبای ریاضی، شروع به یادگیری کنم، اما نمی دانم چه کتاب و منبعی چنین امکانی را دارد؟
ممنون از وقتی که برایم اختصاص میدهید!
سلام و احترام
مشکل شما از پایه هست.
پیشنهاد من به شما: مهمترین و علمی ترین روش برای فراگیری جمع و تفریق و ضرب و تقسیم اینه که ابتدا اعداد رو خوب شناسایی و بشناسید سپس هر عددی رو طبقه بندی کنید و مرتبه های یک عدد رو هم بشناسید.
بدین ترتیب، براحتی و با تمرین و تکرار میفهمید که به عنوان مثال برای جمع دو عدد دورقمی و سه رقمی مرتبه صدگان منحصربه فرد هستش- مرتبه های دهگان دو عدد رو جمع میکنیم-مرتبه های یکان رو هم جمع میکنیم و در نهایت نماینده های این مرتبه ها رو (بدون لحاظ کردن ۱۰ تایی و ۱۰۰ تایی) از چب به راست کنار هم قرار میدیم و عدد حاصلجمع بدست میاد.
البته که روش های سریع در محاسبات وجود داره (چرتکه و…) اما بهتر اینه که شما اعداد رو خوب بشناسید و گرنه ماشین حساب به عنوان حلال محاسبات عددی هم میتونه کار ما رو انجام بده.
سلام
و احترام متقابل
ممنون از پاسخی که ارائه فرمودین.
1- منظورتون از شناسایی اعداد چیه، چطور باید اعداد را بشناسم؟
2- نحوه طبقه بندی اعداد چگونه است؟
3- مرتبه های یه عدد یعنی چه؟
بازهم ممنون
سلام بر شما
خواهش میکنم
ببینید در ابتدا باز هم تاکید میکنم با اینکه ماشین حساب گره گشا و سرعت محسابات رو افزایش میدهد.
اما شما برای یادگیری حداقل محاسبات (ضرب و تقسیم و جمع و تفریق بین اعداد با تعداد ارقام حداکثر دوتا) ماشین حساب رو نادیده بگیرید.
۱-شناسایی اعداد یعنی تشخیص اینکه اعدادتون جز کدام گروه از اعدادِ (طبیعی، حسابی، صحیح، گویا، گنگ، حقیقی، مختلط و…).
۲-طبقه بندی اعداد یعنی تقسیم کردن اعداد به دسته های ( یکی ها، هزارها، میلیون ها و…)
۳- مرتبه های یک عدد یعنی در هر طبقه یا دسته از عدد ارقام به سه مرتبه(یکان، دهگان، صدگان) تقسیم می شود.
با توجه به این مطالب
اگر دو عدد صحیح دو رقمی در هم ضرب شوند ابتدا علامت های آن دو عدد را در هم ضرب میکنید.
سپس اگر به صورت ذهنی بخواهید ضرب کنید با تشخیص یکان و دهگان در هر دو عدد میتوانید با انجام چهار عملیات ضرب ذهنی و جمع کردن حاصل آنها به جواب نهایی برسید.
به عنوان مثال:
۲۳
× ۱۴
——-
۱۰×۲۰=۲۰۰
۱۰×۳=۳۰
۴×۲۰=۸۰
۴×۳=۱۲
————-
۲۰۰+۳۰+۸۰+۱۲=۳۲۲
سلام مجدد
ممنون از پاسختون
از همین امروز طبق روشی که ارائه فرمودین تمرین مکینم.
سلام خسته نباشید نحوه محاسبه اشکال ترکیبی مربع ودایره چگونه انجام می گیرد با تشکر
چه استاد مودبی
(هنوز مطالب رو نخوندم، که در موردش نظر بدم. فقط نظرات رو خوندم)
سلام بر شما
متشکرم
موفق باشید.
ببخشید نقاط مشترک بین مستطیل ومتوازی الاضلاع و دایره در مساحت آن چیست؟
سلام بر شما کاربر گرامی
سوالتون رو خیلی گنگ مطرح کردین
چندتا از حالت ممکن سوالتون اینه:
۱- حداکثر تعداد نقاط تقاطع این سه تا شکل چیه
۲- تو فرمول های محاسبه ی مساحتشون از کودوم ویژگی های شکلها استفاده میشه
اگر پاسخ من رو میبینید سوالتون رو مجددا اما واضح تر بیان کنید.
سلام
ببخشید، نقطه ی مشترک مساحت متوازی الاضلاع، مربع و مستطیل چیه؟
سلام،خسته نباشید،ببخشید یه سوال داشتم محاسبه مساحت و محیط چه کمکی به ما میکند؟؟
سلام بر شما
محاسبه حجم و مساحت کاربردهای بسیار فراوانی دارد.
به عنوان مثال: دانستن مساحت یک اتاق میتواند به شما در انتخاب ابعاد فرش مناسب کمک کند.
دانستن حجم یک جسم، در اینکه یک جسم چقدر از یک فضای موجود رو میتواند اشغال کند به شما کمک می کند.
همچنین در مسائل پیچیده تر مانند: ساختمان سازی و …
سلام شب بخیر
حجم مکعب مستطیل ارتفاع a
طول 3a
عرض a
باشد چگونه حساب میشود؟
سلام بر شما
فرمول محاسبه حجم منشور ( در اینجا مکعب مستطیل) به صورت حاصلضرب مساحت قاعده و ارتفاع است.
از آنجایی که قاعده مستطیل است و مساحت آن، حاصلضرب طول و عرض است بنابراین حجم برابر خواهد بود با
طول× عرض×ارتفاع
سلام….من خودم لیسانس ریاضی دارم و عاشق ریاضی ام. درضمن عاشق ادبیات.
و حالا با توجه به چند مورد دیگه و خصوصا شیوه بیان شما، متوجه شدم همه ریاضییون ادبیاتیِ قهارن.
خیلی قشنگ و ادیبانه مینویسین، امیدوارم موفق باشین.
درود بر شما کاربر گرامی
ممنون، نظر لطف شماست.
بله افرادی که ریاضی میخونن اغلب با ادبیات کلامی، نوشتاری، رفتاری و زبان شعر عجین هستند.
موفق و پیروز باشید.
مساحت منشور با قاعده مثلث قائم الزاویه چگونه محاسبه می شود
سلام بر شما
مساحت منشور با قاعده مثلث( از هر نوع) برابر است با: مساحت جانبی(شامل مساحت سه مثلث که از اتصال سه راس قاعده بالایی و پایینی منشور بدست می اید) + (مساحت قاعده منشور (مثلث) ×۲)
گرانمایه ارجمند : سرکارخانم فرزامی
بسیارسپاسگزارم.
اطلاعات شما برای بنده بسیار کاربردی و مفید بود.
درود بر شما کاربر گرامی
متشکرم از حُسن نظر شما
موفق باشید
با سلام و احترام
استاد گرامی چطور میشه رابطه مساحت و حجم کره را اثبات کرد؟؟
ممنونم
سلام و احترام
سوال رو خیلی کلی پرسیدین.
مساحت اشکال مختلف هندسی متفاوت محاسبه میشود و روابط یکسانی ندارند که دلیل کلی برای آن گفته شود. اما، قطعا برای فرمول های مربوط به مساحت اشکالِ مختلف دلایلی هست.
در مورد حجم اشکالی مانند منشورها، مساحت قاعده ضربدر ارتفاع ساز وکار محاسبه حجم است که باز هم بیدلیل نیست.
بیان دلایل و بررسی هر یک در اینجا مناسب نیست. توصیه من این است که، اولویت، محاسبه مساحت و حجم اشکال هندسی به روش های ثابت شده یا روش های ابتکاری و خلاقانه برای اشکال عیر هندسی باشد.
موفق باشید.
اگه تو مثلث سینوس بده یا تو متوازی الاضلاع سینوس بده چطور باید مساحت رو بدست آورد؟
مرسی اگه جواب بدین
سلام.
مساحت استوانه چیه؟
سلام بر شما
مساحت استوانه ={ (مساحت قاعده*2) + مساحت جانبی}
مساحت قاعده= {عدد پی(3.14) * شعاع به توان 2}
محیط قاعده= {2*شعاع*3.14}
مساحت جانبی=(محیط قاعده * ارتفاع)
خیلی بد بود مورد استفادم نشد اصلانم نفهمیدم 😐😐😔😔😠😠😠😠
سلام بر شما کاربر گرامی
اگر انتقادی یا پیشنهادی دارید بفرمایید.
سلام
ي سوال دارم
طول يك ماشين 180 سانتي متر است
ميخواهيم عرض و ارتفاع ماشين رو نسبت به طول داده شده محاسبه كنيم.
به چ صورت است؟
سلام بر شما
عرض و ارتفاع میتونه هر عددی باشه
مگر اینکه یه سری چیزها مثل حجم ثابت باشه
سلام خسته نباشید دریک ذوزنقه یک ضلع دارم ۵۳/۷یک ضلع دیگر۷/۷۷ارتفاع۴/۷۵درضمن مساحت هم ۳۳۴ متر طول یک ضلع دیگر رو چطور بدست بیارم یا چند میشود ممنون
سلام
متشکرم
چه در ذوزنقه متساوی الساقین و چه غیر آن، می توان با تبدیل ذوزنقه به دو مثلث قائم الزایه و یک مربع و یا یک قائم الزاویه و یک مربع و استفاده از رابطه فیثاغورث به جواب سوالی که مطرح کردین برسید.
موفق باشید
سلام خسته نباشید اگر فقط حجم استوانه داشته باشیم محیط چگونه میشود محاسبه کرد؟
حجم استوانه تابع دو مولفه ارتفاع و شعاع قائده است. از طرفی با رسم گسترده استوانه خواهید دید که برای بدست اوردن محیط استواته باید محیط یک مستطیل (که طول آن محیط دایره ای که درقائده است و عرض آن ارتفاع استواته) و محیط یک دایره (ضربدر۲) را بدست آورد.
ببخشید شکلی بگوید که مساحت جانبی اش با حجمش برابرباشد
سلام ببخشید اگر یک مکعب مستطیل به ارتفاع ۱۷۰سانتی متر و ۸۰ سانتی متر طول و۷۳ سانتی متر عرض داشته باشیم مساحت چقدر است؟
سلام
مساحت مکعب مستطیل میشه حاصلضرب طول و عرض و ارتفاع. این سه مقدار رو در هم ضرب کنید.
مساحت منشور با قاعده 6 ضلعی چجوری محاسبه می شه؟
مساحت کل میشه مجموع مساحت دو ۶ ضلعی و ۶ مستطیل جانبی. اگر ۶ ضلعی منتظم باشه و اندازه ضلع آن را a در نظر بگیریم در اینصورت با اتصال نقطه وسط ۶ ضلعی به تمام رئوس آن ۶ مثلث متساوی الاضلاع به ضلع a خواهیم داشت در نتیجه با توجه به اینکه مساحت هر کدام از مثلث ها (رادیکال سه چهارم در a به توان دو) است. بنابراین، مساحت ۶ مثلث که همان مساحت ۶ ضلعیست (سه رادیکال سه دوم در a به توان دو) خواهد بود. از اینرو، دو برابر این مساحت را به علت وجود ۶ ضلعی در قاعده پایین و بالای منشور حساب می کنیم که برابر است با ( سه رادیکال سه در a به توان دو).
با فرض ارتفاع h برای منشور، مساحت جانبی یا مساحت ۶ مستطیل برابر با ۶ah است.
در نتیجه، مساحت منشور با قاعده ۶ ضلعی به صورت زیر است:
۶ah+(سه رادیکال سه در a به توان دو)
سلام ممنونم از زحمات شما .حجم ذوزنقه را چگونه حساب میکنند سپاس
اگه منظورتون مساحتشه
دو تا قاعدشو با هم جمع میکنیم
ضربدر ارتفاعش میکنیم
تقسیم بر ۲ میکنیم
سلام بر شما کاربر گرامی
ذوزنقه در R دو است بنابراین مساحت آن بر طبق آنچه که خانم نسیم از کاربران محترم عرض کردند محاسبه می شود. برای اینکه حجم ذوزنقه رو حساب کنیم باید آن را در فضای R سه در نظر گرفته که ارتفاع نیز دارد. از اینرو حجم ذوزنقه در R سه برابر است با مساحت قاعده ضربدر ارتفاع.
سلام خانم فرزامی
واقعا ازتون ممنونم به خاطر مطالب
من یک استاد دانشگاه هستم و با استفاده از مطالب خوبتون تونستم به دانشجو هایم سایته تونو برای درس خواندن معرفی کنم
موفق و پیروز باشید
سلام خانم زاهدی همکار گرامی
متشکرم از حُسن توجهتون به مطالب سایت.
انشالله در پیشبرد مطالب سایت قدم های بهتری خواهم برداشت که به زمان احتیاج است. اما این مهم، قطعا محقق خواهد شد.
سلام خانم فرزامی من یه پروژه باید تحویل بدم در مورد کاربردهای محاسبه مساحت و حجم و از چیزی دراین مورد سر در نمیارم و نمیدونم باید دنبال چه منابعی برای جستجو باشم اگه پیشنهادی برام داشته باشین دراین مورد ممنون میشم
سلام
پروژه به نظرم خیلی درخور توجه نیست چرا که هر جا نیاز به محاسبه حجم و مساحت باشد محاسبه میکنیم. با این حال، از آنجایی که حجم و مساحت در انتگرال ها کاربرد دارد بنابراین کُتُب مرتبط با انتگرال ها را مورد مطالعه قرار دهید.
دستتون درد نکنه اگه شما نبودید من الان داشتم به خاطر نمره پایین گریه می کردم واقعا دستتون درد نکنه
درود بر شما اسما خانم
خواهش میکنم.
آرزوی موفقیت همیشگی برایتان دارم.
من از این صفحه محیط و مساحت ها رو یاد گرفتم
ممنون
سلام بر شما
خدا را شاکرم که مفید واقع شده.
اما، فقط به این مطالب اکتفا نکنید و خواندن کتاب و حل سوالات مربوط به هر مبحثی که می آموزید بسیار حائز اهمیت است.
موفق باشید…
سلام متشکرم از شما
خوشحالم از اینکه رضایت داشتید.
به امید موفقیت های بیشتر هم برای شما هم برای سایت فدیکا.
سلام بر شما کاربر گرامی
از هر آنچه رضایت ندارید با انتقاد بیان کرده و من به عنوان پیشنهاد در جهت اصلاح بکار خواهم گرفت.
ببخشید میشه مساحت متوازی اضلاع به روش یک دوم در حاصل ضرب دو قطر ان و سینوس زاویه بین انها را اثبات کنید ؟؟
قطرهای متوازی الاضلاع را رسم کرده و سپس قطرها را که نصف شده اند نام گذاری کنید. با رسم قطرها چهار مثلث ایجاد می شود. رابطه مساحت مثلث (یک دوم حاصلضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین دو ضلع) را برای هر کدام از مثلث های ایجاد شده بنویسید. مجموع این مساحت ها، رابطه مذکور در رابطه با مساحت متوازی الاضلاع را بدست می دهد. توجه کنید که اگر تتا زاویه بین دو قطر باشد (سینوس تتا برابر است یا سینوس پی منهای تتا).
سلام. اگه امکان داره لطفا در مورد روش محاسبه حجم با استفاده از دانستن مختصات چند نقطه از سطح راهنمایی بفرمایید. مساله ای که باهاش مواجه هستم محاسبه محتویات داخل یک استوانه است. سطح محتویات داخل استوانه مسطح نیست و اشکال مختلفی میتونه داشته باشه (مثلا کله قندی یا چندین قله و دره). دانسته های ما قطر و ارتفاع استوانه و مختصات چندین نقطه (مثلا 100 تا) از سطح ماده درون استوانه است.
باتشکر
سلام.
برای محاسبه حجم ماده درون یک استوانه باید مشخص باشد که ماده چیست و به چه شکلی درون استوانه قرار گرفته است. به عنوان مثال فرض کنیم استوانه دارای شعاع r و ارتفاع h باشد. دو عدد توپ به شعاع r دوم داخل استوانه می اندازیم بنابراین هر دو توپ با سطح داخلی استوانه مماس قرار می گیرند و از طرفی چون محاسبه حجم محتویات درون استوانه مد نظر است لذا باید g بزرگتر مساوی r باشد. در نهایت حجم کره ها را طبق فرمول محاسبه حجم کره حساب می کنیم. فضای خالی بین توپ ها در واقع نشان دهنده ناهمواری در سطح ماده ای هست که درون استوانه است و در محاسبه حجم محتویات داخلی نادیده گرفته می شود.
با سلام
لطفا مساحت ذوزنقه اشتباه تايپيش رو اصلاح فرماييد
سلام
اصلاح شد.
از اینکه اطلاع دادید متشکرم.
در ضمن اگر زحمتی نیست یک لینک از وبسایت تون به ایمیل بنده ارسال کنین تا آدرس سایت رو داشته باشم مرسی موفق و سلامت باشین یا علی
سلام بر شما آقای زارعی.
متشکرم از حُسن نظر شما و خدا رو شاکرم از رضایت شما.
در مورد فایل ضمیمه مربوط به هر مقاله، از اونجایی که در مورد بعضی از مقالات کتابهای متعددی نوشته شده و بعضا پی دی اف فارسی در دسترس نیست (البته در بعضی سایتها قابل فروش هست)و گاهی دانشجویان یا دانش آموزان عزیز با خوندن مقالات ریاضی به زبان اصلی مشکل دارند. بنابراین به این دلیل برای یکسری مقالات فایلی ضمیمه نشده.
با این حال، من حتما برای مقالات فایل ضمیمه یا در غیر این صورت، معرفی کتابهای بهتر را خواهم آورد.
سلام و عرض ادب و خسته نباشید و تشکر فراوان بابت مطالب ارزشمندی که در سایت قرار میدین . جسارتا اگر امکان داره در آخر هر مطلب یک فایل وورد یا پی دی اف از کل مطلبتون قرار بدین تا راحت بشه دانلود کرد .ممنون میشم
سلام
مساحت یک چهارضلعی نامنتظم رو چطور حساب کنیم؟
ممنون
سلام
جواب سوال شما را در همین مقاله خواهم گذاشت.
عالی بود واقعا ممنونم بابت این مقالات
خواهش میکنم. خدا رو شاکرم که مورد رضایت شما واقع شده است.
سلام خدمت شما خانم دكتر
من هم همكار و مدرس رياضي هستم ساكن كرج.
آدرس سايت شما را از سايت http://www.elasin.com به طور اتفاقي ديدم. آرزوي موفقيت براي شما همكار محترم دارم.
سايت خيلي خوبي داريد.
اكر سوال يا بيشنهادي داشتم خدمتتان تماس خواهم گرفت.
سلام بر جناب محمدی همکار محترم.
متشکرم از حُسن نظرتون در رابطه با مقالات سایتم.
باعث افتخارم هست که از پیشنهادات و حتی انتقادات شما همکار محترم بهره مند شوم.
عااااااااااااااااالی بود استاد😊
متشکرم از شما. خدا رو شاکرم که مورد رضایت شما واقع شده
بسیار عالی استاد
خسته نباشید
متشکرم از شما
سلاااام خانوم دکتر
کاش استاد ما بودین اما حیف…
من شنبه امتحان ریاضی دارم
مطالب خوبی بود خیلی بدردم خورد
خوشحالم که سایت شما رو پیدا کردم
از طریق اینستا اتفاقی دیدم ادرس سایتتون رو.
میشه یه فایل پی دی اف درجه یک هم ضمیمه کنید به مطالبتون؟؟؟؟؟؟؟؟؟
لطفا جواب بدین
سلام
متشکرم لطف دارید.
در هفته های آتی حتما فایل جامعی را ضمیمه خواهم کرد.
باعث افتخار هست که در شرایط بحرانی مملکت برای اشتغال و …شاهد موفقیت و استقلال و تلاش بانوان سرزمینم هستم.
براتون از خداوند بزرگ موفقیت در راه پیش رویتان را خواستارم.
بله شرایط کنونی برای اشتغال جوانان اصلا مناسب نیست و من توصیه می کنم در این شرایط هرشخصی، چه زن و چه مرد، همه در هر مسیری که هنری داریم تلاش کنیم تا هم بهره ایجاد کنیم و هم بهره ببریم.
متشکرم امیدوارم مطالب سایت مورد رضایت شما واقع شده باشد.
ضمن خسته نباشید و تشکر
کیوان هستم۳۱ ساله و دکتری برق. میتونم باهاتون آشنا شم خانم دکتر؟
متشکرم
خیر
با اینکه واقعا دوس داشتم به در خواستم فکر میکردین اما اشکالی نداره حتما متاهلین یا سخت گیر. شماره تون هم در سایت قرار دادین برای تدریس اما ترجیح دادم اینجا بگم. ببخشید
اغلب مقاله ها رو خوندم از این مبحث حجم ها و انتگرال ها بسیار خوشم اومد.
موفق باشید✌
بله من متاهل هستم.
از طرفی برای اینکه احترامی از شما ساقط نکرده باشم بخاطر توجهتون به مطالب سایت، کامنتتون رو منتشر میکنم. موفق باشید
هه باحال بود خوشم اومد استاد. کیوان ضایع شد.